梁文道:数学是世界的语言?

如果你划一道直线,把它割成两截,一截长一截短;而且让那稍长的一截与较短的一截的长度比,正好等于整道直线和分割后较长的那一截的长度比,你得到的就是一条依据黄金比例来分割的线了。而且你会发现如此割开的两条线段的长度比例等于1.6180339887这个无穷小数,这个比例还有个名字,叫做phi(Φ)。

只用文字,没有图画,要让人一下子看懂黄金比例的意思是有点困难,还好受过点基础数学教育的人都应该知道黄金比例是怎么回事。既然如此,我们不妨再来一道常见的数学题:某人放了一对兔子在一个四面被墙包围的地方。假设每个月每一对兔子会生出一对兔子,而新生的兔子一个月后又能再生一对兔子,那么一年当中,会生出多少只兔子呢?解答方式相当简单,这是一个数字序列,排列起来是1、1、2、3、5、8、13、21、34……。你会发现自这个序列的第三项开始,每一项等于前两项的和,例如2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3……。由于这道题出自十三世纪的意大利数学家李奥纳多.费波纳奇(Leonardo Fibonacci),所以这个数字序列叫做「费波纳奇序列」。有趣的是,这个序列中前后相邻的数字之比,只要随着序列扩增,就会愈来愈接近1.6180339887….,黄金比例,这个文明史上最神奇的数字,所以费波纳奇序列又被称作黄金费波纳奇序列。科学家后来发现这个序列无处不在,黄金比例到处都是,植物叶子的生长序列,菠萝鳞片的排列模式,老鹰俯冲扑击猎物的航线,鹦鹉螺的壳,银河的螺旋……。

难怪有人说上帝一定是个数学家,数学就是世界的语言,要不然怎么可能有如此巧合的事?数学为甚么会成为物理上的定律?美国哈伯望远镜的科学部门主管利瓦伊欧(Mario Livio)的《黄金比例》没有提供答案,他谈的是人类对黄金比例着迷的历程。在这本书里我们会看到很多黄金比例散发魔力的经典例子,比如说有人在大金字塔里看到了它,有人在达文西的画里发现了它,有人注意到罗马大诗人味吉尔的用韵模式暗合黄金比例,有人指出凡是以黄金比例创作的音乐都是最悦耳的,会计师艾略特(Ralph Nelson Elliott)更在他知名《波浪理论》中用黄金比例解释股市指数起跌的规律。读过艺术史的人一定听过,黄金比例是世界上最美的比例,依照它设计的建筑,画出来的油画,谱写出来的乐曲,莫不教人自然地感到愉悦。利瓦伊欧在《黄金比例》里引用大量文献指出,这无非是个最美的迷信。被认为是黄金比例典范的许多艺术杰作,其实并不符合黄金比例,是人们对这个数字的迷恋误导了大家。当然也有很多比较现代的艺术家如建筑大师柯比意,真诚地把黄金比例应用在其作品上。但这一切最终可能都只不过是种「数字学」,对特定数字的迷信,正如666被认为是魔鬼的数字(顺带一提,用三角函数中的正弦和余弦去计算666,也会得出一组和黄金比例有关的数字,试试看)。

那么大自然中的黄金比例是世界本身的模式,还是人类感知世界的方法导致的结果呢?答案正如Φ这个数字一样,无理无尽。

【来源:苹果日报-牛棚读书记】